基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機床結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)建模與仿真

由于機床零部件間存在著結(jié)合面，結(jié)合面間既儲存能量又消耗能量的“柔性”本質(zhì)極大地影響著機床整機的靜、動態(tài)特性。結(jié)合面間的剛度與阻尼，尤其是阻尼，往往比結(jié)構(gòu)本身的彈性和阻尼還大。目前，機床整機特性的解析值與實驗值差達(dá)50%左右。因此，研究和掌握結(jié)合面的動態(tài)特性參數(shù)，將會為機床結(jié)構(gòu)乃至各類機械結(jié)構(gòu)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計提供必要的理論基礎(chǔ)。研究表明，影響結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)(剛度，阻尼)的因素很多，主要有結(jié)合面材料、結(jié)合面加工方法、結(jié)合面加工質(zhì)量、結(jié)合面間的介質(zhì)、結(jié)合面的面壓等，大多因素的影響規(guī)律都是非線性的，而且各因素之間又存在著相互影響。理論計算法是針對機械結(jié)構(gòu)中各種典型結(jié)合面，通過理論分析及動態(tài)測試，得到結(jié)合面的動態(tài)基礎(chǔ)特性參數(shù)———剛度和阻尼，并建立相應(yīng)的基礎(chǔ)特性參數(shù)的計算表達(dá)式。但是，該方法的缺點是：影響結(jié)合面特性參數(shù)因素太多，需要大量的資料積累，還會受到公式使用條件的限制，只能在滿足特定條件的情況下才能使用。所以，在結(jié)合面作用機理還未被真正揭示之前，要在理論上精確獲得結(jié)合面特性參數(shù)的理論表達(dá)式還是非常困難的。
     
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的提出與發(fā)展為我們提供了一種有力的工具，其具有良好的非線性映射能力，相對于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理方法，它更適合處理模糊的、非線性等不明顯問題。固定結(jié)合面動態(tài)特性基礎(chǔ)參數(shù)受多種因素影響，且很多因素是非線性、模糊的，適合用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文運用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對結(jié)合面動態(tài)參數(shù)進(jìn)行了研究，并建立了結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的預(yù)測模型。

1 結(jié)合面動態(tài)特性建模
  
1. 1 建模過程分析
   
常用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的類型有線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Hopfield 網(wǎng)絡(luò)等。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back － Propagation Network)是對非線性可微分函數(shù)進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練的多層網(wǎng)絡(luò)。BP網(wǎng)絡(luò)包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論中最精華的部分，由于其結(jié)構(gòu)簡單、可塑性強，得到了廣泛的應(yīng)用。所以本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
   
在結(jié)合面動態(tài)特性建模過程中采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成結(jié)合面特性參數(shù)函數(shù)關(guān)系的映射，選取對結(jié)合面動態(tài)特性明顯影響因素作為輸入層向量，據(jù)此選擇的輸入層訓(xùn)練參數(shù)分別為結(jié)合面材料、粗糙度、結(jié)合面扭矩和介質(zhì)等5層輸入。輸入層參數(shù)用向量表示為
    
X = (x1，x2，x3，x4，x5)
   
輸出層采用2個神經(jīng)元，對應(yīng)固定結(jié)合面切向剛度和切向阻尼。隱含層采用12個神經(jīng)元，各層之間神經(jīng)元實現(xiàn)全連接，而每層各神經(jīng)元之間無連接，各神經(jīng)元采用Sigmoid作為激活函數(shù)，建立模型結(jié)構(gòu)如圖1。

常見BP算法包括梯度下降法和擬牛頓法。梯度下降法，雖然為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)提供了簡單而有效的方法，但在求解實際問題時，常因收斂速度太慢而影響求解質(zhì)量。擬牛頓法雖然收斂速度比梯度下降法快，但其計算較復(fù)雜。標(biāo)準(zhǔn)的BP網(wǎng)絡(luò)算法具有思路清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，可操作性強等特點，而且1個3層BP網(wǎng)絡(luò)可以完成任意n維到m維的映射，但其收斂過程中存在以下兩個缺陷：①收斂速度慢；②存在所謂“局部最小值”問題。
  
本文使用的Levenberg－Marquardt(LM)法實際上是梯度下降法和牛頓法的結(jié)合，它迭代次數(shù)少，收斂速度快，精確度高，可以克服標(biāo)準(zhǔn)BP 網(wǎng)絡(luò)所帶來的缺陷。用Lm逼近的BP算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)，算法步驟如下：
  
(1)給出訓(xùn)練誤差允許值ε，系數(shù)μ0、β，以及初始化權(quán)值和閾值向量X(0)，并令k = 0，μ = μ0 ；
  
(2)計算網(wǎng)絡(luò)輸出及誤差指標(biāo)函數(shù)E(x(k))；
 
(3)計算Jacobi 矩陣J(W)，按照式(1)計算ΔW
  
新的權(quán)值向量可根據(jù)以下規(guī)則求得：

對于高斯－牛頓法，學(xué)習(xí)規(guī)則為
  
由于Lm算法是對高斯－ 牛頓法的改進(jìn)，其學(xué)習(xí)規(guī)則為

式中：
 
μ為比利因子；
 
e(W)為誤差矢量；
 
I 為單位方陣。
 
(4)如果E(W(k))＜ ε，則轉(zhuǎn)步驟(6)；否則，以式(1)計算W(k + 1)，計算誤差指標(biāo)E(W(k + 1))；
 
(5)若E(W(k + 1))＜ E(W(k))，則k = k + 1，μ = μ/β，轉(zhuǎn)步驟(2)；否則μ = μβ，轉(zhuǎn)步驟(3)；
 
(6)迭代結(jié)束。

1. 2 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)的選取
  
為了獲取學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，選用Q235，45 鋼，HT200，HT250，HT300材料組合，粗糙度依次從0. 8~6. 4μm變化，7組扭矩變化，在不同介質(zhì)下進(jìn)行結(jié)合面動態(tài)特性試驗，共獲得300組訓(xùn)練數(shù)據(jù)?？紤]到BP網(wǎng)絡(luò)對輸入數(shù)據(jù)要求為0~1 之間的數(shù)據(jù)，所以要對選擇的各項訓(xùn)練參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。其歸一化方法如下：

式中：
  
x、y為歸一化處理后結(jié)果；
  
a、b為數(shù)據(jù)最小和最大值。
  
對于面壓和粗糙度分別用其各自最大值和最小值對面壓和粗糙度進(jìn)行歸一化處理，而對于介質(zhì)、材料來說，本文人為地對其歸一描述，如表1、2。 

2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與試驗驗證
   
對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的過程實際上是1個函數(shù)逼近過程，也就是對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的神經(jīng)元之間相互作用的連接權(quán)不斷修改的過程。取誤差允許值為0. 0001，u=0. 01，初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值向量W，在上述實驗得到的300組訓(xùn)練數(shù)據(jù)中取其中90%作為訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)樣本，10%的數(shù)據(jù)作為測試樣本。訓(xùn)練誤差達(dá)到誤差控制精度后，對訓(xùn)練樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出與結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)試驗值的比較如圖2、3，圖中直線為預(yù)測值與實際值完全相等的的結(jié)合線，從圖中可以看出，數(shù)據(jù)點都分布在最佳結(jié)合線上或附近，所以說明本文采用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是合適的。
   
從60組試驗數(shù)據(jù)中選取1組，采用訓(xùn)練好的結(jié)合面動態(tài)特性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在表3所示的結(jié)合狀態(tài)下進(jìn)行仿真，結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的試驗值和仿真值對比變化如圖4、5，仿真誤差見表3和表4。從圖中我們可以看出，結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的試驗值和仿真值在量值和變化趨勢上吻合得較好，而且相對誤差大都在10%以內(nèi)。 

3 仿真結(jié)果分析
  
從上述幾組結(jié)合面動態(tài)參數(shù)試驗值和仿真值的對比變化可以看出，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的預(yù)測模型，可以根據(jù)提供的實際結(jié)合面狀態(tài)數(shù)據(jù)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，從而提供對應(yīng)的實際結(jié)合面狀態(tài)最佳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值，仿真后可以得到符合實際的結(jié)合面狀態(tài)的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)。本文的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是1 種通用形式較好的結(jié)合面動態(tài)特性參數(shù)的建模方法，克服了傳統(tǒng)理論解析建模困難的缺點。